Sprawdzenie obliczeń - wymiary belki

Więźba dachowa to drewniana konstrukcja dachu, jego szkielet, który jest elementem konstrukcyjnym. Dlatego tak ważną sprawą jest jej dobre i bezpieczne wykonanie. Poznaj tajniki więźby dachowej i nie daj się zaskoczyć przy budowie dachu swojego domu.

Moderator: Redakcja e-dach.pl

rafalrafalrafal
Początkujący
Początkujący
Posty: 4
Rejestracja: 24 wrz 2021, 7:41
Sprawdzenie obliczeń - wymiary belki

autor: rafalrafalrafal » 24 wrz 2021, 9:15

Witam Wszystkich.
Postanowiłem napisać tutaj na forum ponieważ chciałem sprawdzić obliczenia wielkości belki.

Obiekt o wymiarach 6,2 x 3,4 m. Dach pokryty OSB z papą termozgrzewalną.

Belki rozłożone wzdłuż dłuższej ściany czyli belka o długości 6,2m, odstęp co 1m

Założenia:
Obciążenia statyczne (suma: 0,73kN/m):
płyta osb 11mm: ok. 0,088kN/m
papa termozgrzewalna: ok. 0,088kN/m
belka C24: ok. 0,55kN/m

Obciążenie dynamiczne: 1kN/m
Obciążenie śniegiem: 0,6kN/m

Uwzględniając współczynnik obciążenia, odpowiednio statyczne: 1,35, dynamiczne: 1,5 , śniegiem: 1,5
daje nam: 726,37 * 1,35 (0,98 kN/m) + 1 * 1,5 (1,5kN/m) + 0,6 *1,5 (0,9kN/m) = 3,38 kN/m

Maksymalny moment zginający Mmax = 16kNm (suma obciążeń razem ze współczynnikiem - długość belki 6,2m)

Załóżmy, że chciałbym zastosować belkę o szerokości: 60mm (takie mam dostępne od ręki).
Z obliczeń wynika, że wysokość belki musiałbym zastosować 390mm.
Przy takiej wysokości Warunek stanu granicznego wychodzi 10MPa i wtedy spełnione są warunki na SGU i SGN

Ostatecznie wynik belki:
60x390mm


Przeglądając inne projekty napotkane w Internecie zauważyłem, że tam belki są mniejsze i niby mają przenosić większe obciążenia.

Czy ktoś mi może poradzić gdzie popełniam błąd? Gdzie mam złe założenia, że wychodzą mi tak wielkie belki ?

Awatar użytkownika
Om3k
Zaawansowany
Zaawansowany
Posty: 358
Rejestracja: 27 cze 2009, 21:06
Lokalizacja: Poznań
Kontaktowanie:
Re: Sprawdzenie obliczeń - wymiary belki

autor: Om3k » 24 wrz 2021, 13:44

Najprawdopodobniej przyjąłeś złe obciążenia:
1. Na podstawie czego wyliczyłeś, że obciążenie charakterystyczne śniegiem wynosi 0,60 kN/m?
2. Co to jest to obciążenie dynamiczne 1,0 kN/m? A może chodziło Tobie o obciążenie użytkowe dachu? (np. obciążenie pracownikami) Czy naprawdę zakładasz, że przy maksymalnym obciążeniu śniegiem dachu wejdzie jeszcze na niego 6 pracowników, którzy będą stali na jednej belce w rozstawie co 1 metr? Czy wokół dachu będą ścianki attykowe, albo przy budynku będzie jeszcze inny, wyższy budynek?
3. Przy uwzględnianiu w jednym obliczeniu dwóch obciążeń zmiennych (wiatr + obciążenie użytkowe) to trzeba przemnożyć obciążenie zmienne przez współczynnik kombinacyjny z tablicy A.1.1 w PN-EN 1990.
Pewien (niewielki) wpływ na wyniki obliczeń może mieć też możliwość redukcji długości obliczeniowej belki (Leff).

Najlepiej skontaktuj się ze mną przez e-mail. Mogę to Tobie odpłatnie poprawnie przeliczyć.

rafalrafalrafal
Początkujący
Początkujący
Posty: 4
Rejestracja: 24 wrz 2021, 7:41
Re: Sprawdzenie obliczeń - wymiary belki

autor: rafalrafalrafal » 27 wrz 2021, 7:15

Dziękuje za zainteresowanie tematem.
Obciążenie śniegiem wyliczyłem na podstawie wzoru:
s = u * Ce * Ct * Sk dla miasta Wrocławia, dach bez attyki, Spadek dachu założyłem jako dach płaski, dla strefy 2 (0.9). Podobny przypadek do obciążenia śniegiem dachu płaskiego jest w Przeglądzie Budowlanym 2/2016.

Mój błąd, zamiast obciążenia zmiennego napisałem obciążenie dynamiczne. Chodziło mi o obciążenie zmienne czyli osobę, która która w przeszłości będzie konserwować dach. Tutaj też źle doczytałem i wychodzi, że "Dach nieużytkowy z wyjątkiem napraw i zwykłego utrzymania jak odśnieżanie. Tabela 6.9, przypadek H. Tab. 10 qk=0,4 kN/m2."

Po wprowadzeniu tych zmian belka wyszła 16 x 215

Wprowadziłem współczynniki korekcyjne dla dachu nieużytkowego (czyli 0).

U mnie z obliczeń wynika, ze SGN / SGU jest nie przekroczone ale jak wyliczam ugięcie końcowe od wszystkich obciążeń (statyczne/ zmienne/ śnieg) jednocześnie to ugięcie przekracza ugięcie graniczne.

Dalej mnie ciekawi dlaczego zwykły dach potrzebuje takiej wielkiej belki.

Awatar użytkownika
Om3k
Zaawansowany
Zaawansowany
Posty: 358
Rejestracja: 27 cze 2009, 21:06
Lokalizacja: Poznań
Kontaktowanie:
Re: Sprawdzenie obliczeń - wymiary belki

autor: Om3k » 27 wrz 2021, 11:28

Wrocław znajduje się w pierwszej strefie obciążenia śniegiem wg PN-EN 1991-1-3. A więc obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu wynosi s(k)=0,70 kN/m^2. Obciążenie równomierne dachu płaskiego bez attyk, wyższych budynków, terenu normalnego, okresu powrotu 50 lat, wynosi s=u(i)*C(t)*C(e)*s(k)=0,8*1,0*1,0*0,70=0,56 kN/m^2.

Prawdopodobnie popełniłeś błędy przy obliczaniu ugięć.
Jaką metodą obliczałeś ugięcie - metodą komputerową / ręcznie? Jeśli ręcznie, to łatwiej będzie prześledzić tok obliczeń i znaleźć błąd. W przypadku obliczeń komputerowych zdarzają się błędy przy przyjmowaniu klasy użytkowania, wartości granicznych ugięć, itd.
Czy możesz zamieścić Twoje obliczenia ugięć?
Czy do obliczenia ugięcia stosowałeś wartości obciążeń charakterystycznych, czy obliczeniowych? - Powinno się przyjmować obciążenia charakterystyczne, a więc gamma(f) = 1,0.
W przypadku dwóch różnych oddziaływań zmiennych przy obliczaniu ugięć powinno się przyjmować współczynnik PSI dla wartości kombinacji oddziaływań zmiennych.
Ugięcie końcowe oblicza się na podstawie kombinacji oddziaływań quasi-stałych.
Jaką przyjąłeś klasę użytkowania (1,2 lub 3)?
Jaką przyjąłeś wartość graniczną ugięć konstrukcji stropodachu (L/250 czy L/200)?
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2021, 12:33 przez Om3k, łącznie zmieniany 6 razy.

rafalrafalrafal
Początkujący
Początkujący
Posty: 4
Rejestracja: 24 wrz 2021, 7:41
Re: Sprawdzenie obliczeń - wymiary belki

autor: rafalrafalrafal » 27 wrz 2021, 11:42

Właśnie o to chodzi, że liczyłem metodą ręczną (nie mam programu).
A dlaczego zacząłem to liczyć? Bo napotkałem na projekt:
http://www.lech-bud.org/img/do_pobrania/garaz_sosna601x627.pdf
który ma wymiary ponad 6x6.
W projekcie jest zastosowana belka stropowa o wymiarach 70x140 i odstępie co 57cm.

Na rysunku widać, że strop musi być obliczany na stron użytkowy.

Obliczenia wpisywałem w excela. Dużo jest przepisywania i ciężko to pisać na forum. Ale postaram się w ciągu dwóch dni pokazać jak to liczyłem.


p.s. Tak wiem, że moje obliczenia są wyliczane dla odstępu 1m, jednak wpisywałem parametry z projektu i odstęp z projektu i również to nie wyszło poprawnie dla moich ręcznych obliczeń.

rafalrafalrafal
Początkujący
Początkujący
Posty: 4
Rejestracja: 24 wrz 2021, 7:41
Re: Sprawdzenie obliczeń - wymiary belki

autor: rafalrafalrafal » 28 wrz 2021, 10:57

Spróbuje teraz jeszcze raz pokazać jak to wyliczam. Tutaj już wprowadziłem poprawki, ponieważ wcześniej znalazłem błędy w swoich obliczeniach.

Ogólnie chodzi mi o zrozumienie obliczeń. Przecież jednorodną belkę o wymiarach ponad 6 metrów ciężko znaleźć (jak w ogóle takie istnieją)

Założyłem sobie:
- obciążenie statyczne: Qs = 0,44kN/m2 (Belka C24, płyta OSB 11mm , papa termozgrzewalna. Dla wyliczeń aby mieć obciążenie do dalszych wzorów przyjąłem wymiar belki 160 x 300 mm)
- zmienne (jako dach nieużytkowy): Qz: 0,6kN/m2
- obciążenie śniegiem (dla Wrocławia, dach bez attyki, dach plaski poniżej 10%): Qś = 0,6kN/m2
Suma: 1,54kN/m2
- rozstaw belek co 1m

Odpowiednio zastosowałem współczynnik obciążenia (1,35 ; 1,5 ; 1,5). Po przeliczeniu z uwzględnieniem współczynników wyszło odpowiednio: Qs = 0,594kN/m2, Qz = 0,75kN/m2 , Qś = 0,9 kN/m2. Suma: 2,244 kN / m2

Teraz chciałem znaleźć odpowiednią (prawdziwą) wysokość belki. Tak więc przekształciłem wzory Wy (wskaźnik wytrzymałości), Romax(warunek stanu granicznego nośności)
i wyszło:
h >= pierwiastek( (6 * M ) / (b * fmd))

dla drewna C24 wyszło fmd = 16,6 N/mm2 (przy współczynnikach 0,9 oraz 1,3)

Zakładam

Następnie liczę maksymalny moment zginający (dla obciążenia wyliczonego ze współczynników - rozstaw belek co 1m):
My = (2,244 kN / m * (6,2)^2) / 8 = 10,8 kNm

mając My, obliczam minimalna wysokość: (zakładając, że jeden wymiar belki to 60mm)
h>= pierwiastek( (6 * 10,8 kNm) / ( 60 mm * 16,6 N/mm2) ) = 255mm (około), do dalszych obliczeń ja przyjmuje 260mm.

Kolejnym krokiem który wykonałem jest obliczenie maksymalnego ugięcia granicznego (uwzględniającego wszystkie obciążenia razem ze współczynnikami):
fmax = (5 * Qsuma * L^4) / (384 * E * I ) = 44,66mm

I = (b* h^3) / 12 = (60*260^3) / 13 = 0,879 * 10^8 mm4
E = 11 kN/mm2 (dla C24)

Ugięcie graniczne:
Wfinbelka = L / 250 (dla stropu nieotynkowanego) = 6200mm / 250 = 24,8mm

Ugięcie chwilowe od obciążenia stałego:
u1 = 11,82 mm
Ugięcie chwilowe od obciążenia zmiennego:
u2 = 14,93 mm
Ugięcie chwilowe od obciążenia śniegiem:
u3 = 17,91 mm

Ugięcie końcowe od obciążenia stałego:
u1k = u1 * ( 1 + k ) = 11,82 * (1 + 0,8) = 21,28 mm
Ugięcie końcowe od obciążenia zmiennego:
u2k = u2 * ( 1 + psi * k ) = 14,93 * (1 * 0 * 0,8) = 14,93 mm
Ugięcie końcowe od obciążenia śniegiem :
u3k = u3 * ( 1 + k ) = 17,91 * 0,8 = 17,91 mm

Ugięcie końcowe:
ufin = 21,28 + 14,93 + 17,91 = 54,12 mm

I teraz tak warunek:
Wfinbelka > ufin nie jest spełniony ponieważ:
28,8 mm < 54,12 mm

Do obliczeń brałem obciążenia po przeliczeniach ze współczynnikami.

Wiem, że programy od razu pokazują wszystkie nieścisłości. Ja jednak chciałem spróbować się dowiedzieć skąd się to bierze i dlaczego tak wychodzi.

Przykładowo dla tych samych wzorów belka o wymiarach 100 x 170 spełnia warunku, ale teoretyczna wysokość belki (jednych z pierwszych wzorów) wyliczana jest na 80 cm (ale zwiększając ja tylko do 170 cm (dwa razy tyle) ugięcie końcowe wychodzi prawidłowe.

Awatar użytkownika
Om3k
Zaawansowany
Zaawansowany
Posty: 358
Rejestracja: 27 cze 2009, 21:06
Lokalizacja: Poznań
Kontaktowanie:
Re: Sprawdzenie obliczeń - wymiary belki

autor: Om3k » 28 wrz 2021, 12:56

Przy obliczaniu SGN, załącznik krajowy do PN-EN 1990 zaleca aby przyjmować jako miarodajną kombinację oddziaływań mniej korzystną z dwóch podanych w punkcie 6.10a oraz 6.10b.
W praktyce, ten zapis daje pewną niewielką możliwość optymalizacji przy sprawdzaniu STR i GEO.

Przy obliczaniu SGU
Ugięcie belki powinno być obliczane na podstawie obciążeń charakterystycznych. Oznacza to, że współczynniki obciążenia gamma(f) należy przyjąć=1,0.
Nieprawidłowo obliczasz też u(fin) dla śniegu i obciążenia użytkowego.

P.S. W przypadku problemów z zakupem drewna konstrukcyjnego C24, z pomocą przychodzi drewno konstrukcyjne lite KWH NSi, które łączy się w procesie produkcji na długości na tzw. mikrowczepy, w belki o długości do 13 metrów.
Drewno konstrukcyjne KVH.jpg
Drewno konstrukcyjne KVH.jpg (287.19 KiB) Przejrzano 152 razy


Wróć do „Więźba dachowa”

Kto jest online

Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 8 gości

Gotowe projekty domów