Pytanie dotyczące prawdopodobieństwa: Optymalizacja projektu łazienki

Od jakiegoś czasu wpadłem na taki pomysł: od czasu do czasu publikować proste do trudnych (imo) pytania prawdopodobieństwa, aby wyostrzyć umiejętności swoje i innych tutaj. Dodatkową korzyścią jest to, że być może niektórzy z nas również mogliby nauczyć się czegoś ciekawego. To może być zabawa lub strata czasu, więc pozwól, że ocenię Twój poziom zainteresowania.

Oto moje pierwsze z takich pytań:

Od czasu do czasu chodzę do baru lub restauracji, które są na tyle luksusowe, że mają indywidualne, zamykane łazienki. Podobno zawsze mają na drzwiach napis „Mężczyźni” i „Kobiety”. Chyba rozumiem, że niektórzy mężczyźni mogą nie chcieć korzystać z tej samej publicznej toalety, z której korzystała kobieta i na odwrót. Kompromis polega na tym, że może być losowo wielu mężczyzn w kolejce do korzystania z pokoju męskiego, podczas gdy pokój (pokoje) kobiet są całkowicie bezpłatne. A kolejki w godzinach szczytu mogą być okropne.

Myśl brzmi: ile możemy zyskać, pozwalając mężczyznom i kobietom korzystać z tych samych łazienek, jeśli mogą przezwyciężyć w ten sposób swoje zastrzeżenia? Usuwając etykiety, każda dostępna łazienka może być zajęta, więc jeśli w kolejce stanie losowo duża liczba mężczyzn, mogą oni skorzystać z łazienek, które w innym przypadku byłyby przeznaczone dla kobiet.

Oto tylko szczegóły / założenia dotyczące „przypadku specjalnego”:

20 mężczyzn i 20 kobiet w restauracji

2 łazienki (w jednym scenariuszu nieopisane, w innym otwarte)

każda osoba korzysta z łazienki raz na godzinę

każdy użytkownik łazienki spędza w toalecie 5 minut

czasy między przybyciem do łazienki są niezależne i rozkładają się wykładniczo.

Jaka jest średnia różnica w oczekiwanych czasach oczekiwania w porównaniu z łazienkami nieoznakowanymi i oznaczonymi?